朝日ウィークリーに面白い記事を見つけました。DEAR ANNIEの相談コーナーです。
"I apologize." is just used to tell somebody that you know you did something wrong. 「私は謝ります。」はあなたが何か間違ったことをした事を知っている事を誰かに告げるために使われます。When you tell somebody that you apologize, to me it means nothing. あなたが誰かにあなたが謝りますと言う時、私にとっては何の意味もありません。 But when you go up to somebody and say you're sorry for what you did, that means it's coming from your heart. あなたが誰かのところに行って、あなたがしたことに対してごめんなさいと言ったら、それはあなたのハートから来ているということです。
この意見を言ってアーニーはどう思いますかと聞いたところ、
You are right that "I apologize." doesn't have the ring of remorse that "I am sorry." has. あなたは正しい、「私は謝ります」は悔恨の響きが 「ごめんあさい。」ほど無い。という回答でした。英語を母国語にする人にとってもちょっとした意味の違いを感じるのですね。面白いです。🤔